Test 1:

Les Suites:

Question 1:
Si une propriété est vraie pour n=1 et est héréditaire, alors elle est vraie pour n=0.
Réponses :
Vrai
Faux

Question 2:
La suite (un) définie sur ℕ par un = 4 - (1/5)n est bornée:
Réponses :
0 ≤ un ≤ 4
3 ≤ un ≤ 4
un ≤ 0

Question 3:
un = (3n2 + (-1)n)/n2, limn→+∞un = ?
Réponses :
0
3
-∞

Question 4:
un = (2n + 5)/(3n - 7), limn→+∞un = ?
Réponses :
+∞
-5/7
0

Question 5:

Pour tout n ≥ 1, un ≤ vn ≤ wn avec un = (2n2 - 2)/n2 et wn = (2n2 + 1)/n2.

Alors limn→+∞vn = ?
Réponses :
0
2
(vn) n'a pas de limite

Question 6:

un = n + sin(n).

La suite (un) est-elle convergente?
Réponses :
limn→+∞un = -∞
limn→+∞un = +∞
(un) n'a pas de limite

Question 7:

La suite (An) est définie par: pour tout n ∈ ℕ, An = √3/4 + √3/12×[1 + 4/9 + (4/9)2 + ... + (4/9)n-1]. Détermine la valeur exacte de la limite de la suite.
Réponses :
limn→+∞An = 2√3/5
limn→+∞An = 4√6/5
limn→+∞An = +∞

Question 8:

La suite (un) définie sur ℕ par un = (3n - 7n)/(3n + 7n) est:
Réponses :
croissante
positive
convergente

Question 9:

On considère la suite (un) définie sur ℕ et telle qu'aucun de ses termes ne soit nul. On défiit la suite (vn) sur ℕ par vn = -4/un. Quelle est l'affirmation vraie?
Réponses :
Si (un) est convergente, alors la suite (vn) est convergente.
Si (un) est minorée par 2, alors la suite (vn) est minorée par -2.
Si (un) est décroissante, alors la suite (vn) est croissante.

Question 10:

Pour tout n ∈ ℕ*, √(n2 + n) ≥ n
Réponses :
Vrai
Faux

Test 2:

Probabilités conditionnelles:

Question 1:

A et B sont deux événements vérifiant: P(A) = 5/3; P(B) = 3/4 et P(A∩B) = 2/5.

L'une des données est aberrante, laquelle?
Réponses :
P(A)
P(B)
P(A∩B)

Question 2:

A et B sont deux événements tel que: P(A∩B) = 0,4, P(A∪B) = 0,7 et PA(B) = 0,8.

Quelles sont les valeurs de P(A), P(B) et PB(A)?


Réponses :
P(A) = 0,55; P(B) = 0,65 et PB(A) = 0,25
P(A) = 0,3; P(B) = 0,7 et PB(A) = 0,2
P(A) = 0,5; P(B) = 0,6 et PB(A) = 2/3

Question 3:

Dans un sac, il y a 10 boules: 5 rouges, 3 vertes et 2 bleues. Un joueur tire au hasard successivement et sans remise deux boules dans l'urne.

Quelle est la probabilité qu'il tire les deux boules bleues?


Réponses :
1/25
1/35
1/45

Question 4:

On se place dans la même situation que dans la question 3.

Quelle est la probabilité qu'il tire une boule bleue sachant que ce n'est pas la première boule tirée?


Réponses :
8/45
2/9
4/45

Question 5:

Au cours d'une épidémie de grippe, on vaccine le tiers d'une population.

Parmi les grippés, un sur dix est vacciné.

La probabilité qu'une personne choisie au hasard dans la population soit grippée est 0,25.

La probabilité pour un individu vacciné de cette population de contracter la grippe est égale à:


Réponses :
11/20
3/40
1/12

Question 6:

Une ville compte 30000 habitants adultes dont 40% de femmes.

30% des hommes et 40% des femmes parlent une langue étrangère.

On interroge une personne prise au hasard.

La probabilité que ce soit une femme qui parle une langue étrangère est:


Réponses :
0,54
0,24
0,16

Question 7:

On se place dans la même situation que dans la question 6.

Sachant que la personne interrogée parle une langue étrangère, quelle est la probabilité pour que ce soit une femme?


Réponses :
16/34
0,54
0,66

Question 8:

Si A et B sont indépendants, alors: P(A∪B) = P(A) + P(B).


Réponses :
Vrai
Faux

Question 9:

P(A) = 0,7 et P(B) = 0,2 et P(A∩B) = 0,14.

Les événements A et B sont indépendants.


Réponses :
Vrai
Faux

Question 10:

Si A et B sont deux événements définis sur le même espace probabilisé tels que P(A) = 2/3,

P(B) = 3/5 et P(A∩B̄) = 4/15.

Alors les événements A et B sont indépendants.


Réponses :
Vrai
Faux

Test 3:

Complexes (partie 1):

Question 1:
Soit les nombres complexes z1=2-3i et z2=-2+7i . Quelle est la valeur de z1×z2?
Réponses :
6+17i
17+20i
-17-15i

Question 2:
Soit les nombres complexes z1=2-3i et z2=-2+7i . Quelle est la valeur de z1/z2?

Réponses :
-25/53 - 8/53i
25/53 + 8/53i
-5/27 - 8/27i

Question 3:
Résoudre dans ℂ l'équation suivante: iz + 3 -2i = 4z + 5.
Réponses :
-6/17 - 10/17i
27/55 + 18/55i
6/17 + 10/17i

Question 4:
Résoudre dans ℂ l'équation suivante: 3z + 5 - i = (1 + i)z̄ - 1.
Réponses :
5 - 2i
7/5 + 8/5i
-23/7 - 4/7i

Question 5:
Quelles sont les solutions de l'équation du second degré: z2 - 10z + 29 = 0.
Réponses :
z1 = 3 - 4i et z2 = 3 + 4i
z1 = 5 - 2i et z2 = 5 + 2i
z1 = 5/2 - i et z2 = 5/2 + i

Question 6:
Quelles sont les solutions de l'équation du second degré: 4z2 - 3z + 1 = 0.
Réponses :
z1 = 3/8 - (√7/8)i et z2 = 3/8 + (√7/8)i
z1 = 3/5 - 2/5i et z2 = 3/5 + 2/5i
z1 = 5/2 - 1/2i et z2 = 5/2 + 1/2i

Question 7:
Z est imaginaire pur si et seulement si Z = Z̄.
Réponses :
Vrai
Faux

Question 8:
Quel est l'ensemble des points M du plan d'affixe z, différent de -1, tels que le nombre:

Z = z/(z+1) soit réel.


Réponses :
il n'y a pas de solution.
l'ensemble cherché est le cercle de centre A(-1;0) et de rayon √2.
l'ensemble cherché est la droite d'équation y = 0 privée du point A(-1;0)

Question 9:
Soit P(z) = 4z3 + (4-8i)z2 + (10-8i)z - 20i.

Calcule P(2i) =?
Réponses :
P(2i) = -4+2i.
P(2i) = 0.
P(2i) = -8i

Question 10:
Soit P(z) = 4z3 + (4-8i)z2 + (10-8i)z - 20i.

On sait que le nombre 2i est racine de P.

On peut factoriser P(z) par (z-2i), donc P(z) = (z-2i)Q(z).

Détermine Q(z) ?
Réponses :
Q(z) = (4z2 + 4z + 10).
Q(z) = (z2 - 2z +8).
Q(z) = (z2 - 10z - 20).

Test 4:

Fonction exponentielle:

Question 1:
(ex - e-x)/(ex + e-x) = ?
Réponses :
(1 - ex)/(1 + e-x)
(e2x - e-2x)/(e2x + e-2x)
(e2x - 1)/(e2x + 1)

Question 2:
Résous dans ℝ, l'équation suivante: ex - 1 = 0.
Réponses :
x = 1
x = 0
pas de solution

Question 3:
Résous l'inéquation suivante: e2x - 1 ≥ 0.
Réponses :
x ∈ [0;+∞[
x ∈ [1;+∞[
x ∈ ]-∞;0]

Question 4:
Détermine la limite de la fonction suivante: f(x) = (ex + 3)/(x - 1) en +∞?
Réponses :
limx→-∞f(x) = +∞
limx→-∞f(x) = 0
limx→-∞f(x) = -∞

Question 5:
Détermine la limite de la fonction suivante: f(x) = ex/(x + 4ex) en +∞?
Réponses :
limx→-∞f(x) = +∞
limx→-∞f(x) = 0
limx→-∞f(x) = 1/4

Question 6:
Détermine la dérivée de la fonction suivante: f(x) = (ex - 1)/x sur ]0;+∞[?
Réponses :
f'(x) = ex/1
f'(x) = (ex(x - 1) + 1)/x2
f'(x) = (ex + 1)/x2

Question 7:
Détermine la dérivée de la fonction suivante: f(x) = e-1/x sur ]0;+∞[
Réponses :
f'(x) = (1/x2)e-1/x
f'(x) = -e1/x2
f'(x) = (-1/x)e-1/x

Question 8:
On considère la fonction f définie sur ]0;+∞[ par: f(x) = 2/(ex - 1).

Détermine l'équation de la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse 1.
Réponses :
y = (1/(e -1))(x - 1) + 1/(e - 1)2
y = (e - 1)(x - 1) + (e - 1)2
y = -2/(e - 1)2)(x - 1) + 1/(e - 1)

Question 9:
Résous l'équation suivante: e-x - e2x-3 = 0.
Réponses :
x = 1
x = 0
x = 3

Question 10:
Détermine l'ensemble de définition de la fonction f suivante: f(x) = √(1 - e3x).
Réponses :
Df = ]-∞;0]
Df = ]0; +∞[
Df = ℝ

Test 5:

Fonction logarithme népérien:

Question 1:
Exprime en fonction de ln(2): A = ln(8) + ln(16) - ln(4) + ln(√2)
Réponses :
(11/2)ln(2)
(5/2)ln(2)
4ln(2)

Question 2:
Simplifie au maximum l'expression suivante: B = ln(e2√(e)) - ln(1/e)
Réponses :
1/2
5/2
7/2

Question 3:
Détermine l'ensemble de définition de la fonction suivante: f(x) = (ln(1 + x))/x. Df = ?
Réponses :
Df = ℝ
Df = ]-1;0[ ∪ ]0;+∞[
Df = ]-1;+∞[

Question 4:
Détermine la limite de la fonction suivante: f(x) = xln(x) - x en +∞.
Réponses :
limx→-∞f(x) = +∞
limx→-∞f(x) = 0
limx→-∞f(x) = -∞

Question 5:
Détermine la limite de la fonction suivante: f(x) = (ln(x))/(x + 3) en +∞.
Réponses :
limx→-∞f(x) = 1
limx→-∞f(x) = 0
limx→-∞f(x) = +∞

Question 6:
Calcule la dérivée de la fonction suivante: f(x) = (1 + ln(x))/(1 - ln(x)) sur ]e;+∞[.
Réponses :
f'(x) = 1/(1 - ln(x))2
f'(x) = (-2ln(x))/[x(1 - ln(x))2]
f'(x) = 2/[x(1 - ln(x))2]

Question 7:
Calcule la dérivée de la fonction suivante: f(x) = ln(1 + √(x2 +1)) sur ℝ.
Réponses :
f'(x) = x/(√(x2 + 1) + 1)
f'(x) = x/[√(x2 + 1)×(√(x2 + 1) + 1)]
f'(x) = √(x2 + 1)/(√(x2 + 1) + 1)

Question 8:
Résous l'équation suivante: ln(1/x) = ln(x + 1) - ln(x - 1).
Réponses :
S = ∅
S = {-1;1}
S = {0;2}

Question 9:
Résous l'inéquation suivante: ln(1 - x) ≥ ln(2x - 1).
Réponses :
S = ]1/2;2/3]
S = ]-∞;2/3]
S = ]1/2;1[

Question 10:
L'affirmation suivante est-elle juste?

La fonction définie sur ]0;+∞[ par f(x) = xln(x) + 2x est décroissante sur [e-3; +∞[.
Réponses :
Vrai
Faux

Test 6:

Primitives et Intégrales:

Question 1:
La fonction F: x → ln(2x2 + 4) est une primitive sur ℝ de la fonction f: x → (2x)/(x2 + 2)?
Réponses :
Vrai
Faux

Question 2:
Quelle est la primitive de la fonction suivante: f(x) = (4x3)/√(3x4 + 2)
Réponses :
F(x) = 2√(3x4 + 2)
F(x) = (2/3)×(3x4 + 2)
F(x) = (2/3)√(3x4 + 2)
Question 3:
Détermine la primitive F de la fonction f définie par f(x) = (2x + 1)/(x2 + x + 3) telle que F(1) = 2
Réponses :
F(x) = √(x2 + x + 3) - 5
F(x) = ln(x2 + x + 3) + 2 - ln5
F(x) = ln(x2 + x + 3) + ln5
Question 4:
G(x) = 6xe3x2 + 1 est la primitive de g(x) = e3x2 qui vaut 1 en 0?
Réponses :
Vrai
Faux

Question 5:
Dans un repère orthogonal d'unité 2 cm en abscisses et 4 cm en ordnnées. L'unité d'aire est:
Réponses :
8 cm2
2 cm2
4 cm2

Question 6:
I = ∫12(3x - 1)dx =?
Réponses :
5
8
10

Question 7:
I = ∫-12 [(ex + x)/(x2 + 1)]dx + ∫24 [(ex + x)/(x2 + 1)]dx + ∫4-1 [(ex + x)/(x2 + 1)]dx =?
Réponses :
0
e4/4
(e3 + 2)/2

Question 8:
Soient A = ∫0π/2 [cos2(x)]dx et B = ∫0π/2 [sin2(x)]dx, que vaut A + B =?
Réponses :
0
π - 1
π/2

Question 9:
Si f est une foncton continue sur ℝ et si ∫ab f(x)dx ≥ 0 alors pour tout x de [a;b], f(x) ≥ 0?
Réponses :
Vrai
Faux

Question 10:
La valeur moyenne de f sur [-3;2] est:
Réponses :
μ = - ∫-32 f(x)dx
μ = (1/5) ∫-32 f(x)dx
μ = (-1/5) ∫-32 f(x)dx

Test 7:

Complexes (partie 2):

Les points A et B ont pour affixes respectives zA et zB.

Question 1:
L'affixe du vecteur AB⃗ est:
Réponses :
zAB⃗ = zB - zA
zAB⃗ = zA - zB
zAB⃗ = zB+ zA

Question 2:
La disance AB = ?
Réponses :
∣zB+zA∣
zB-zA
∣zB-zA∣

Question 3:
Quel est l'ensemble des points M d'affixe z tel que: ∣z - 2 - 3i ∣ = ∣z - 5 + 2i ∣
Réponses :
C'est une droite quelconque
C'est un cercle de diamètre [AB], avec A et B d'affixes respectives ZA = 2 + 3i et zB = 5 - 2i.
M appartient à la médiatrice du segment [AB], avec A et B d'affixes respectives ZA = 2 + 3i et zB = 5 - 2i.

Question 4:
Quel est l'ensemble des points M d'affixe z tel que: ∣z - 6 - 2i ∣ = 4
Réponses :
C'est une droite quelconque
C'est un cercle de centre A d'affixe zA = 6 + 2i et de rayon R = 4
On ne peut pas conclure

Question 5:
On considère 3 points A, B et C d'affixes respectives a, b et c.

Caractérise le triangle ABC, sachant que: (b - c)/(a - c) = i.


Réponses :
C'est un triangle rectangle isocèle en C.
C'est un triangle équilatéral.
C'est un triangle quelconque.

Question 6:
On considère 3 points A, B et C d'affixes respectives a, b et c.

Caractérise le triangle ABC, sachant que: (c - a)/(b - a) = 1/2 + i(√3)/2.


Réponses :
C'est un triangle quelconque.
C'est un triangle isocèle en A.
C'est un triangle équilatéral.

Question 7:
On considère 3 points A, B et C d'affixes respectives a, b et c.

Dire que les points A, B et C sont alignés, équivaut à écrire que le rapport:

(c - a)/(b - a) est imaginaire pur.


Réponses :
Vrai.
Faux.

Question 8:
On considère 4 points A, B, C et D d'affixes respectives a, b c et d.

Dire que les droites (AB) et (CD) sont perpendiculaires, équivaut à écrire que le rapport:

(d - c)/(b - a) est imaginaire pur.


Réponses :
Vrai.
Faux.

Question 9:
Soit a = √3 + i, la forme exponentielle de a est:
Réponses :
a = 2ei(π/3).
a = 2ei(π/6).
a = 2(cos(π/6) + isin(π/6)).

Question 10:
Soit a = √3 + i, alors a6 = ?
Réponses :
a6 = 32.
a6 = 64.
a6 = -64.

Savoir par coeur n'est pas savoir, savoir utiliser ses connaissances est la clé de la réussite: une tête bien faite vaut mieux qu'une tête pleine!